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Ein kleines Rätsel für Schüler

Ein mathematisches Rätsel

Ich bin doppelt so alt, wie du warst, als ich in deinem Alter war. Zusammen sind wir 63.

Die Lösung für dieses Rätsel ist geradezu trivial und ist mit Schulwissen spätestens ab der 10. Klasse ermittelbar.

Dennoch ist es etwas unübersichtlich, da man entweder viel substituieren muß oder aber auf ein lineares Gleichungssystem mit fünf Unbekannten kommt. Glücklicherweise zerfällt die Aufgabenstellung auch in fünf unabhängige Gleichungen, womit der prinzipielle Lösbarkeitsbeweis erbracht ist.

Hier nun das Ergebnis:

Ich bin 36, du bist 27.


Wen es interessiert, der Lösungsweg ist in diesem PDF-File erklärt. Wichtig ist der Ansatz, ob man letztendlich substituiert oder via Gauss-Algorithmus iteriert, spielt keine Rolle.

Hier nun noch die Berechnung der Lösung mittels Maple, wobei die Hauptarbeit, nämlich der Ansatz, im obigen PDF-File erklärt ist:
    |\^/|     Maple 7 (IBM INTEL LINUX)
._|\|   |/|_. Copyright (c) 2001 by Waterloo Maple Inc.
 \  MAPLE  /  All rights reserved. Maple is a registered trademark of
 <____ ____>  Waterloo Maple Inc.
      |       Type ? for help.
> eqns := {ij+dj=63, ij=2*dd, ij=id+u, dj=dd+u, id=dj};
     eqns := {ij + dj = 63, ij = 2 dd, ij = id + u, dj = dd + u, id = dj}

> solve ( eqns );
                  {u = 9, id = 27, dd = 18, dj = 27, ij = 36}





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